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详解Python 函子和应用型函子

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接下来我将详细讲解 Python 函子和应用型函子的完整攻略。

什么是函子

函子是一种范畴论（Category Theory）中的数学对象，它可以将一个对象范畴映射到另一个对象范畴中。在编程中，函子可以看作是一个容器，它可以存储任意类型的对象，并对这些对象进行一些操作，例如映射、过滤等。

在 Python 中，我们可以使用类来实现一个函子对象，其中必须包含定义了 __init__ 和 __repr__ 方法的类。__init__ 方法用于初始化函子对象，__repr__ 方法用于打印函子对象。

下面是一个简单的 Python 函子的例子：

class MyFunctor:
    def __init__(self, value):
        self.value = value

    def __repr__(self):
        return f"MyFunctor({self.value})"

在这个函子中，我们只是简单地存储了一个值，以后可能会通过函子进行一些操作。

什么是应用型函子

应用型函子是一种特殊的函子，它可以将一个函数应用到函子中的每个元素，并将结果保存在新的函子中。应用型函子也称为 Functor。

在 Python 中，Functor 可以使用 map 函数来完成。map 函数接受一个函数和一个可迭代对象，对可迭代对象中的每个元素应用函数，并返回一个新的可迭代对象。

下面是一个应用型函子的例子：

class MyFunctor:
    def __init__(self, value):
        self.value = value

    def __repr__(self):
        return f"MyFunctor({self.value})"

    def apply(self, func):
        return MyFunctor(func(self.value))

    def map(self, func):
        return self.apply(func)

f = MyFunctor(3)
new_f = f.map(lambda x: x * 2)
print(new_f) # 输出 MyFunctor(6)

在上面的例子中，我们定义了 apply 方法来将一个函数应用到函子中的值上，并返回一个新的函子。我们还定义了 map 方法来封装 apply 方法。

接着，我们创建了一个 MyFunctor 对象 f 来存储值 3，然后通过 map 方法将函数 lambda x: x * 2 应用到 f 对象中。最后打印输出了新的函子对象 new_f。

另一个应用型函子的例子是将字符串转换为大写形式：

class MyFunctor:
    def __init__(self, value):
        self.value = value

    def __repr__(self):
        return f"MyFunctor({self.value})"

    def apply(self, func):
        return MyFunctor(func(self.value))

    def map(self, func):
        return self.apply(func)

f = MyFunctor("hello, world!")
new_f = f.map(lambda s: s.upper())
print(new_f) # 输出 MyFunctor(HELLO, WORLD!)

在这个例子中，我们创建了一个 MyFunctor 对象 f 来存储值 “hello, world!”，然后通过 map 方法将 lambda s: s.upper() 函数应用到 f 对象中。最后打印输出了新的函子对象 new_f，它将 “hello, world!” 转换为大写形式。

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