以下是“欧拉路径”的完整攻略：
欧拉路径
欧拉路径是指一条路径，它恰好经过图中每条边一次。如果这条路径的点和终点相同，则称其为欧拉回路。本攻略将详细讲解欧拉路径的定义、性质、判定方法及示例。
定义
在图论中，欧拉路径是指一条路径，它恰好经过图中每条边一次。如果这条路径的起点和终点相同，则称其为欧拉回路。
性质
- 如果一个图有欧拉回路，则它的每顶点的度数都是偶数。
- 如果一个图有欧拉路径但没有欧拉回路，则它的恰有两个顶点的度数是奇数，其余顶点的度数都是偶数。
判定方法
- 对于无向图，如果它是连通的且每个顶点的度数都是偶数，则它有欧拉回路；如果它是连通的且恰有两个顶点的度数是奇数，其余顶点的度数都是偶数，则它有欧拉路径。
- 对于有向图，如果它是连通的且每个顶点的入度等于出度，则它有欧拉回路；如果它是连通的且恰有一个顶点的出度比入度大1，恰有一个顶点的入比出度大1，其余顶点的入度等于出度，则它有欧拉路径。
示例说明
以下是一个无向图的欧拉回路示例：
1 -- 2 -- 3
| |
4 -- 5 -- 6
在这个示例中，每个顶点的度数都是偶数，因此这个无向图有欧拉回路。一条欧拉回路可以是1-2-3-6-5-4-1。
以下是一个有向图的欧拉路径示例：
1 -> 2 -> 3 -> 4
^ |
| v
7 <- 6 <- 5 <- 8
在这个示例中，恰有两个顶点的度数是奇数，其余顶点的度数都是偶数，因此这个有向图有欧拉路径。一条欧拉路径可以是1-2-3-4-5-6-7-1。
总之，欧拉路径是指一条路径，它恰好经过图中每条边一次。我们可以通过判定每个顶点的度数来判断一个图是否有欧拉回路或欧拉路径。通过不断的练习和实践，我们可以逐渐掌握欧拉路径的各种技巧和技能。