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在x、y和z的直角坐标系乘积上评估一个3-D切比雪夫级数，其系数为2d阵列

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评估一个3D切比雪夫级数可以借助三维直角坐标系，该级数具有形式：

$ f(x,y,z) = \sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \sum_{p=1}^{\infty} A_{m,n,p} \cos(m\pi x) \cos(n\pi y) \cos(p\pi z) $

其中， $A_{m,n,p}$ 为系数矩阵。采用切比雪夫级数可以用于描述某些物理问题，例如电势和电场分布。现在假设 $A_{m,n,p}$ 是一个 $D \times D \times D$ 的张量（即一个三维的数组）。我们将在下面的步骤中评估此级数。

步骤 1: 使用Numpy创建张量

我们可以使用Numpy库创建一个 $D \times D \times D$ 的张量矩阵。下面的代码显示如何创建一个随机的 $5\times5\times5$ 的张量：

import numpy as np

D = 5
A = np.random.rand(D,D,D)

步骤 2: 计算级数

接下来，我们将计算切比雪夫级数，使用三重循环嵌套计算每个位置上的级数值：

x = np.linspace(-1, 1, 100) # 在区间 [-1, 1] 中生成100个样本点
y = np.linspace(-1, 1, 100)
z = np.linspace(-1, 1, 100)

f = np.zeros((100, 100, 100))

for i in range(100):
    for j in range(100):
        for k in range(100):
            for m in range(1, D+1):
                for n in range(1, D+1):
                    for p in range(1, D+1):
                        f[i,j,k] += A[m-1,n-1,p-1]*np.cos(m*np.pi*x[i])*np.cos(n*np.pi*y[j])*np.cos(p*np.pi*z[k])

上述代码中，我们在 $x,y,z$ 区间中生成了 $100$ 个样本点，并使用 $numpy.zeros$ 创建了一个 $100\times100\times100$ 的三维数组，用于存储级数计算结果。

步骤 3: 绘制图形

最后一步是将计算结果绘制成三维图形，可以使用 matplotlib 库进行绘图。如下面展示的代码，将绘制 $f(x,y,z)$ 在三维直角坐标系上的图形：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure(figsize=(8,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

x, y, z = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,100), np.linspace(-1,1,100), np.linspace(-1,1,100))

#绘制切比雪夫级数的函数图像，用 jet 风格绘图
ax.scatter(x, y, z, c=f, cmap='jet', alpha=0.5)

plt.show()

通过以上步骤，我们就能成功的评估3D切比雪夫级数，并将其绘制在三维坐标系中。

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