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生成给定度数的范德蒙德矩阵可以使用NumPy中的numpy.vander函数。

该函数的基本用法为：

numpy.vander(x, N=None, increasing=False)

其中x是输入的一维数组，N是生成的矩阵的列数，increasing表示生成的矩阵中每一行是否递增。

范德蒙德矩阵是一个矩阵，其中第$i$行第$j$列的元素为$x_{i}^{N-j-1}$。如果increasing为True，则该值变为$x_{i}^{j}$。

以下是使用NumPy生成给定度数的范德蒙德矩阵的步骤：

1. 导入NumPy库

python
import numpy as np

1. 定义输入数组x

这里以输入数组长度为5的情况为例。

python
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

1. 生成范德蒙德矩阵

这里以生成5列递减的范德蒙德矩阵为例。

python
N = 5
vdm_matrix = np.vander(x, N=N, increasing=False)

运行结果为：

array([[ 1, 1, 1, 1, 1],
[ 16, 8, 4, 2, 1],
[ 81, 27, 9, 3, 1],
[256, 64, 16, 4, 1],
[625, 125, 25, 5, 1]])

其中，第一行的值为$x_0^{N-1}$，第二行的值为$x_1^{N-1}$，以此类推。

1. 生成其他的范德蒙德矩阵

如果要生成其他范德蒙德矩阵，只需要根据需要修改生成矩阵的列数N和每行的值是否递增即可。

例如，在生成3列递增的范德蒙德矩阵时，代码如下：

python
N = 3
vdm_matrix = np.vander(x, N=N, increasing=True)

运行结果为：

array([[ 1, 1, 1],
[ 1, 2, 4],
[ 1, 3, 9],
[ 1, 4, 16],
[ 1, 5, 25]])

以上就是使用NumPy生成给定度数的范德蒙德矩阵的完整攻略。