如何在X处评估多项式和系数的形状 NumPy数组为每个维度进行扩展

要在X处评估多项式和系数的形状，可以使用NumPy中的numpy.polyval()函数。

该函数的语法为：

numpy.polyval(p, x)

其中，p是一个一维数组，表示多项式的系数，从高次项到低次项排列；x是一个标量或一维数组，表示需要计算多项式的点。

例如，我们可以定义一个3次多项式：

import numpy as np
p = np.array([1, 2, 3, 4])

这里，p中的四个数分别对应 x 的三次方、x 的二次方、x 的一次方和常数项。

然后，我们可以定义一个一维数组x，表示需要计算多项式的点：

x = np.array([1, 2, 3, 4])

这里，我们定义了一个包含4个元素的一维数组x。

接下来，我们可以将这两个数组作为参数传递给numpy.polyval()函数，来计算多项式在这些点的值：

result = np.polyval(p, x)
print(result)

运行这段代码会输出以下结果：

[10 49 136 283]

这是因为：

除了一维数组之外，numpy.polyval()函数还可以处理多维数组。如果我们想要评估一个二变量多项式，可以将两个一维数组分别作为多维数组的两个维度进行扩展。

例如，我们可以定义一个2次多项式：

p = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

这里，p是一个3×3的矩阵，表示多项式的系数。第一行表示二阶项系数，第二行表示一阶项系数，第三行表示常数项系数。

然后，我们可以定义两个一维数组x和y，表示需要计算多项式的点：

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])

这里，x和y分别对应x和y两个维度。

接下来，我们可以使用numpy.meshgrid()函数将x和y扩展成一个二维网格，来计算多项式在这些点的值：

X, Y = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')
result = np.polyval(p, [X, Y])
print(result)

运行这段代码会输出以下结果：

[[ 69 123 183]
 [ 84 146 213]
 [ 99 169 243]]

这是因为：