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在Python中，对于具有多维系数的切比雪夫级数进行微分，可以使用SymPy库来实现。下面将详细讲解该过程的完整攻略。

1. 导入必要的库和模块

在Python中，我们需要导入SymPy库和NumPy库，其中SymPy库用于符号计算，NumPy库用于数学运算。

import numpy as np
import sympy as sp

1. 定义切比雪夫多项式

在进行微分操作之前，我们需要定义多维切比雪夫多项式。定义多项式的步骤如下：

• 定义多项式的度数；
• 定义多项式的变量；
• 使用SymPy库中的函数求解相应的切比雪夫多项式。

以二维切比雪夫多项式为例，具体实现如下：

# 定义多项式的度数
n = 2
m = 2

# 定义多项式的变量
x, y = sp.symbols('x y')

# 计算相应的切比雪夫多项式
Tn = sp.zeros(n + 1, n + 1)
for i in range(n + 1):
    for j in range(n + 1):
        Tn[i, j] = sp.cos(i * sp.acos(x)) * sp.cos(j * sp.acos(y))

其中，Tn为计算得到的二维切比雪夫多项式矩阵。

1. 求解微分形式

对于多维切比雪夫级数的微分形式，可以使用SymPy库的函数计算得到。函数形式如下：

sp.diff(f, x, y, ... )

其中，f为待求的函数，x、y、…为要进行微分的变量。

以二维切比雪夫多项式的微分为例，具体实现如下：

# 微分形式的求解
d_Tn = np.zeros((n + 1, m + 1))
for i in range(n + 1):
    for j in range(m + 1):
        d_Tn[i, j] = sp.diff(Tn[i, j], x)

# 显示微分结果
print(d_Tn)

可以看出，d_Tn即为计算得到的二维切比雪夫多项式的微分结果。

1. 示例说明

下面给出两个具体的示例来说明对具有多维系数的切比雪夫级数进行微分的过程。

(1) 一维切比雪夫级数的微分

假设待求解的一维切比雪夫级数为：

$$ f(x) = 2\cos(\arccos(x)) + 3\cos(2\arccos(x)) $$

则其对x的一阶微分为：

$$ f'(x) = -\frac{4}{\sqrt{1-x^2}} – 12\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} $$

具体实现代码如下：

# 定义切比雪夫级数
f = 2 * sp.cos(sp.acos(x)) + 3 * sp.cos(2 * sp.acos(x))

# 进行一阶微分
dfdx = sp.diff(f, x, 1)

# 显示微分结果
print(dfdx)

(2) 二维切比雪夫多项式的微分

假设待求解的二维切比雪夫多项式为：

$$ T_{n,m}(x,y) = \cos(n\arccos(x))\cos(m\arccos(y)) $$

则其对x的一阶微分为：

$$ \frac{\partial T_{n,m}}{\partial x} = -n\sin(n\arccos(x))\cos(m\arccos(y))/\sqrt{1-x^2} $$

具体实现代码如下：

# 定义多项式的度数
n = 2
m = 2

# 定义多项式的变量
x, y = sp.symbols('x y')

# 计算相应的切比雪夫多项式
Tn = sp.zeros(n + 1, n + 1)
for i in range(n + 1):
    for j in range(n + 1):
        Tn[i, j] = sp.cos(i * sp.acos(x)) * sp.cos(j * sp.acos(y))

# 微分形式的求解
d_Tn = np.zeros((n + 1, m + 1))
for i in range(n + 1):
    for j in range(m + 1):
        d_Tn[i, j] = sp.diff(Tn[i, j], x)

# 显示微分结果
print(d_Tn)

可以看出，d_Tn即为二维切比雪夫多项式的微分结果。