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用Python中的NumPy在点(x, y, z)上评估一个3-D多项式，其系数为4D数组

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要在点(x,y,z)上评估一个3-D多项式，需要用到 Python 中的 NumPy 库。NumPy 库提供了一个多项式类（numpy.polynomial.Polynomial），可以用来创建和操纵多项式对象。首先，需要将4D数组转换为三元组系数形式，然后使用多项式类来创建多项式对象，并把点(x,y,z)输入到多项式对象中，从而得到函数值：

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval3d

# 编写一个函数，输入 4D 数组和点 (x,y,z)，输出 f(x,y,z) 的值
def evaluate_3d_poly(coeffs, point):
    # 将 4D 数组转换为三元组系数形式
    coeffs_3d = np.squeeze(coeffs)
    # 计算多项式在点处的值
    result = polyval3d(point[0], point[1], point[2], coeffs_3d)
    return result

使用上面的函数，可以评估一个3-D多项式在点 (1,2,3) 上的值：

# 示例1：评估一个3-D多项式在点 (1,2,3) 上的值

# 创建一个 4D 数组，表示一个3-D多项式的系数
coeffs = np.array([[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]], 
                   [[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]])

# 评估多项式在点 (1,2,3) 上的值
point = (1, 2, 3)
result = evaluate_3d_poly(coeffs, point)

# 输出结果
print(result)

输出结果为：

144.0

另外一种常见的情况是，需要在一些点上评估多项式的值，可以编写一个循环来计算每个点的值：

# 示例2：评估一个3-D多项式在一些点上的值

# 创建一个 4D 数组，表示一个3-D多项式的系数
coeffs = np.array([[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]], 
                   [[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]])

# 定义一些点
points = [(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5)]

# 循环计算每个点的值
results = []
for point in points:
    result = evaluate_3d_poly(coeffs, point)
    results.append(result)

# 输出结果
print(results)

输出结果为：

[144.0, 718.0, 2132.0]
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