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用python实现求组合数的函数

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下面是用 Python 实现求组合数的函数的完整攻略。

需求分析

在计算数学中，我们经常会用到组合数，也就是从一组数中取出 k 个数并进行排列的方式数，通常用符号 C(n, k) 表示。现在我们需要一个 Python 函数，能够计算出给定的 n 和 k，对应组合数 C(n, k) 的值。具体来说，要求实现一个名为 comb 的函数，其输入形式为两个整数 n 和 k，返回值是整数，表示组合数 C(n, k).

思路分析

求解组合数的核心是利用组合数公式：C(n, k) = n!/((n-k)!*k!)，其中 n! 表示 n 的阶乘，即n!=1×2×3×…×n，(n-k)!表示n-k的阶乘，k!表示k的阶乘。

那么，我们只需要定义一个函数，通过 Python 的 math 模块计算阶乘，最后利用公式计算组合数即可。代码如下：

import math

def comb(n, k):
    return int(math.factorial(n)/(math.factorial(n-k)*math.factorial(k)))

我们通过导入 math 模块，并调用其 factorial 函数，来计算阶乘。最后利用组合数的公式将这些数计算出来。

另外，由于这种计算通常用于数值较大的情况，也可以使用递归的方式来计算阶乘，如下所示：

def factorial(num):
    if num == 0 or num == 1:
        return 1
    else:
        return factorial(num-1) * num

def comb(n, k):
    return int(factorial(n)/(factorial(n-k)*factorial(k)))

在上面的代码中，我们定义了一个递归函数 factorial，用于计算阶乘，然后利用 factorial 函数和组合数的公式计算组合数。

代码示例

下面是两个代码示例，用于演示如何使用我们定义的 comb 函数：

第一个示例：

# 测试参数
n = 6
k = 2

# 调用函数并输出结果
res = comb(n, k)
print("组合数C({}, {})的值为：{}".format(n, k, res))

执行后的输出结果：

组合数C(6, 2)的值为：15

第二个示例：

# 测试参数
n = 8
k = 4

# 调用函数并输出结果
res = comb(n, k)
print("组合数C({}, {})的值为：{}".format(n, k, res))

执行后的输出结果：

组合数C(8, 4)的值为：70

总结

通过以上思路和代码，我们就可以方便地求解组合数，不论是在数学学习中还是在实际工作中，都能够派上用场。

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